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コインを10回投げると、10回連続で表が出る確率は?1000人が同時に投げると? シミュレーションしてみた 人生と運の関連性 コイン投げと期待値

投稿日:2019-06-05 更新日:

表題の件だが1000人居ると10回連続で表が出る人は一人は居るらしい。

投資系のユーチューブやら、ブログ、本などを見ているとこのようなたとえが良く出てくる。

コイントスチャンピオンは優秀なのか?

 

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10回連続で表が出る確率の計算式はどうなっているのか

10回連続で表が出る確率の計算式は (1÷1024)/100=0.097%  つまり約0.1%という事らしいので確かに1000分の1弱くらいだ。

 

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1000人が同時にコイン投げを10回やると大体一人は10回連続で表が出る

本当か?と思ったが自分は文系理系という枠を飛び越え、マンガ系なので全く理解できない。これはコマ大(※コマネチ大学)数学研究会チームよろしくコイントス実験してみるしかない!という結論に達した。のでコインを用意してやってみた。

実際にやってみる

投げて
コインをキャッチ

という事で何回かやってみたが、何回やっても大体は表が出たあとは裏がでる。表が連続で出るのはせいぜい2回、3回連続で表が出ることはほぼ無いという印象を受けた。あと結構コイン投げは何回もやるのは面倒臭いという事がわかった。

細かい計算について

そもそも細かくいうとどういう計算なのだろうか。一回投げるごとに二分の一の確率で表が出るから以下のような事っぽい。

最初 1000人
1回目 500
2回目 250
3回目 125
4回目 62.5
5回目 31.25
6回目 15.625
7回目 7.8125
8回目 3.90625
9回目 1.953125
10回目 0.9765625

これコイン投げを実際にやってみるとわかるが、10回連続で表は感覚的には不可能な印象である。
が、計算上は確かに1000人が同時にコインを投げると一人は10回連続で表が出るという奇跡が起きるようだ。

計算と感覚とのズレがある

でもやっぱり感覚的には大きなズレが有る…。やっぱり1000人集めてやるか!と思ったが1000人も知り合いが居ない。

そんなら自分ひとりでコイン投げるか!2の10乗回だから最大1000回以上コイン投げをすれば(確率的には1024回以内で)、どこかで10回連続表が出る可能性が有る!
と思ったがおそらく一時間以上かかるし、そんな面倒な事してられない。

ズレがどうしても気になるので目に見える形で実験したい!シミュレーションしてみよう

そこでエクセルのRAND関数を使って簡易シミュレータを作ってみた。

まあシミュレータなんて大層なもんじゃなくただ関数の数式を入れただけである。

乱数の欄の下に入れた式は以下

=RAND() ←ランダムな数字の生成

コイン投げ1回目の欄に入れた式は以下。

=ROUND(C3*(0-1)+1,0) ← これでC3セルにランダム関数で出た数字を0もしくは1にする

2回目以降の欄に入れた式は以下。

=IF(D3=1,ROUND(RAND()*(0-1)+1,0),”fail”) ←一回目欄の数字が1だったらまたランダムに0.1を出し、0だったらfailと表示

上記の内容をオートフィルで展開、10回分列を作って、さらに1000人分の行を作る。

さらに何人に表(ここでは数字の1)が出たかカウント行を上につける。

出来たエクセルブックは以下 ※わかりやすいように式表示してます

下まで1000人分の行を作る。

 

実際にシミュレーションしてみる

割とあっさり10回連続でコインの表(ここでは数字の1)が出た。

数式タブの「再計算の実行」ボタンを押すと何回も試せる。

0の時もあるが

再計算ボタンを何回もポチポチ押してると3人とかの時もある

しかもこのときはたまたま最初の行に全部1が出てる!

コイントス実験してみて感じた感想のようなもの

これを見て思ったことは、例えば投資やギャンブルとかで二分の一でゼロか倍かの倍々ゲームに種銭10万円で挑んだ時(いわゆるマーチンゲール法のような賭け方でも良いかも)どんなにゲームがヘタクソでテキトーなヘボぞろいでも、1000人いればほぼ確実に一億円(正確には一億240万円)稼ぐ人が一人はでてくるという事である。

ネット上やテレビなどでも、なんでこんな人が?と思うような人物が投資や事業で成功し大金持ちだったりというのも案外こんなところがタネなのかもしれない。ネット上で株やFXで億稼ぎました!と調子良くメソッドとかを宣伝してる人で詳しく聞くと「感覚でわかる」とか言ってる人が居るけど、そういう人の多くは再現性が無く、ただ運が良い、もしくは良かっただけで勝てたのかもしれない。

これってギャンブル等に限らず結構何にでも言えるような気もする、人生にかかわるあらゆることや、試験や、競争、自然現象、偉大な発見、恋愛、成功、失敗、数十億年前の地球上での生命の誕生や、宇宙の誕生もそういう事なのかも、母数が(試行回数という意味で時間も含まれる)大きければ大きいほど感覚的には信じられない奇跡的な事が起きる可能性が高くなるという事だ。

この結果を踏まえ人生というところに立ち戻って考えると、感覚的に想像するよりもずっと運の要素が大きいように思える。そうなると個人の努力などはちっぽけで無駄な事にも思えるかもしれない。しかし、確かに前述したなんでこんな人が成功しているのか?と思える人たちはゲームは下手で運が良かっただけかもしれないが、少なくともゲームに参加していたという事だ。

確かに運は重要だがゲームの確率を少しでも高め、愚直に何度もスタートラインに立ち続けることこそが運を高め、成功を掴む可能性を高めることだ。10回連続でコインの表を出したかったら1000回以上コインを投げることが人間には出来るのだ。

だけど成功するには試行回数だけでなく、期待値も重要

ただしかし!単に試行回数を増やすだけでは芸が無い。
期待値というものを学ぶのも重要、私は以下の本を読んで期待値(not期待度)がうっすら理解出来た気がする。よかったら以下の記事も読んでみてください。

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